matematika semeter 1 dan 2 kelas XI IPA

Matematika Semester 1

---

Persamaan Lingkaran

---

1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

Dari gambar di samping, titik O adalah pusat lingkaran. Titik A, B, C, D terletak pada lingkaran, maka OA = OB = OC = OD adalah jari-jari lingkaran = r.

2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0, 0)

Jika titik A(xA , yA) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0) ke titik A(xA ,yA) diperoleh:

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari r adalah:


3. Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)

Jika titik A(a, b) adalah pusat lingkaran dan titik B(x, y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah:

Sumber:
Matematika 2 untuk SMA atau MA Kelas XI Program IPA. Oleh: Nugroho Soedyarto dan Maryanto

Semester 2

SUKU BANYAK

Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative. 

Bentuk umum :

 

   y = F(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 + … + a_n-1x + a_n

 

Dengan n Є bilangan bulat

                        a_n ≠ 0

Pengertian-pengertian:

a₀, a₁, a₂ ,…, a_n-1 , a_n

Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)

Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.

Suku : a₀xⁿ , a₁x^n-1 , a₂x^n-2 , … , a_n-1x , a_n

Masing-masing merupakan suku dari suku banyak

Suku Tetap (konstanta)

A₀ adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan a_nxⁿ adalah suku berderajat tinggi.

Soal

1. Diketahui suku banyak: f(x) = 2x⁵+3x⁴-5x²+x-7

Tentukan suku tetapnya.

Jawab :

Suku tetap adalah konstanta.

Maka, suku tetapnya adalah -7

2. Diketehui suku banyak: f(x) = 2x⁵+3x⁴-5x²+x-7

    tentukan derajat suku banyaknya

    Jawab:

            Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.

x⁵ adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 5

NILAI SUKU BANYAK

Jika f(x) = axⁿ + bx^n-1+CX^N-2+…+f  maka nilai suku banyak dapat dicari dengan cara       subtitusi dan skematik.

Soal

1. Diketahui fungsi polinom  f(x) = 2x⁵+3x⁴-5x²+x-7

    Maka nilai fungsi tersebut untuk   x=-2 adalah

                        a. -90                           d. 45

                        b. -45                           e. 90

                        c.  0

Pembahasan

f(x) = 2x⁵+3x⁴-5x²+x-7

Cara 1 (subtitusi): x = -2

f(-2)= 2(-2)⁵+3(-2)⁴+5(-2)²+(-2)-7

f(-2)= -45

Cara 2 (skematik)

f(x) = 2x⁵+3x⁴-5x²+x-7, x=-2

Ambil koefisiennya:

-2   2          3          0          -5         1          -7

                  -4         2          -4         18        -38  +

      2          -1         2          -9         19        -45

Jadi nilai suku banyaknya -45

2. Diketahui fungsi kuadrat :  f (x) = 1 x² + 3 x  - 5

                                                           2        4

     untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah:

     Pembahasan:

     Cara Substitusi:      f(2) = 1 (2)² + 3 (2)  - 5

                                              2           4

                                           = 2        + 3        - 5

                                                           2

                                           = - 3

                                                2

     Cara skematik:

                                  2            1              3               - 5

                                                2              4

                                                                1                 7

                                                                                   2

                                                1               7               -3

                                                2                4               2

    Jadi nilai suku banyaknya  -3/2

          

 OPERASI PADA SUKU BANYAK

Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak

1. Penjumlahan

            contohnya: f (x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3 , g(x) = 4x³ – 6x² + 7x - 1

             Tentukan :   f (x) +  g(x)               

             Jawab      :   f (x) +  g(x)  = (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3) + (4x³ – 6x² + 7x – 1)

                                                      = 3x⁴ + (-2 +4)x³ + (5-6)x² + (-4+7)x + (3-1)

                                                      = 3x⁴ + 2 x³ – 1x² + 3x + 2

2. Pengurangan

     contoh: : f (x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3 , g(x) = 4x³ – 6x² + 7x - 1

             Tentukan :   f (x) -  g(x)              

             Jawab      :   f (x) -  g(x)  = (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3) - (4x³ – 6x² + 7x – 1)

                                                      = 3x⁴ + (-2 -4)x³ + (5+6)x² + (-4-7)x + (3+1)

                                                      = 3x⁴ - 6x³ +11x² - 11x + 4

3. Perkalian

              Contohnya: f (x) = 2x³ + 5x² – 4x + 3 , g(x) = 6x² + 7x - 1

             Tentukan :   f (x) x g(x)              

             Jawab      :   f (x) x g(x)  = (2x³ + 5x² – 4x + 3) x (6x² + 7x – 1)

                                                     = 2x³ (6x² + 7x – 1) + 5x² (6x² + 7x – 1)

                                                        – 4x (6x² + 7x – 1) + 3 (6x² + 7x – 1)

                                                     = 12x⁵ + 14x⁴ – 2x³ + 30x⁴ + 35x³ – 5x²

                                                        - 24x³ – 28x² + 4x + 18x² +21x - 3

                                                     = 12x⁵ + 34x⁴ – 26x³ – 15x² + 25x – 3

PEMBAGIAN PADA SUKU BANYAK

Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan

 

                 P(x) = (x – a)H(x) + S

 

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian

sumber: http://meetabied.wordpress.com